Ο Κώστας Ι. Μουτζούρης γεννήθηκε στη Μυτιλήνη από γονείς εκπαιδευτικούς καταγόμενος από το Πλωμάρι.
Όλα τα μαθητικά του χρόνια τα πέρασε στη Λέσβο. Σε ηλικία 17 ετών πήγε στην Αθήνα για να σπουδάσει Πολιτικός Μηχανικός στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο.
Αποφοίτησε το 1971. Ακολούθησαν μεταπτυχιακές και διδακτορικές σπουδές με υποτροφία του Ιδρύματος Κρατικών Υποτροφιών στο αντικείμενο της Θαλάσσιας Υδραυλικής στο Πολυτεχνείο της Grenoble στη Γαλλία και μεταδιδακτορικές σπουδές στο Πολυτεχνείο Delft της Ολλανδίας.
Επέστρεψε στην Ελλάδα και εντάχθηκε αρχικά στο δυναμικό της Πολυτεχνικής Σχολής του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης.
Εκλέχθηκε καθηγητής του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου στο αντικείμενο της Ακτομηχανικής και των Λιμενικών Έργων. Υπήρξε πρωτεργάτης της ενεργοποιήσεως του Εργαστηρίου Λιμενικών Έργων, ενός πρότυπου χώρου διεξαγωγής πειραμάτων σε πραγματικά μοντέλα υπό κλίμακα, μοναδικό στο είδος του στην Ελλάδα και ένα από τα λίγα σε ευρωπαϊκό επίπεδο.
Έχει διατελέσει Πρόεδρος της Σχολής Πολιτικών Μηχανικών για τέσσερις θητείες και το 2006 εκλέχτηκε Πρύτανης του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.
Το 2011 επιβραβεύτηκε από το γαλλικό κράτος με το παράσημο του Ιππότη της Τάξεως των Γραμμάτων.
Το 2012 ορίστηκε Γενικός Γραμματέας Λιμένων και Λιμενικής Πολιτικής και το 2014 Πρόεδρος της Ρυθμιστικής Αρχής Λιμένων.
Το 2018 ορίστηκε Προέδρος της Διοικούσας Επιτροπής του νεοσύστατου Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής, όπου υπηρετεί μέχρι και σήμερα.
Στις 02/06/2019 εκλέγεται Περιφερειάρχης Βορείου Αιγαίου.
Είναι παντρεμένος με τη Δήμητρα Φιλιπποπούλου (Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ). Έχουν τρία παιδιά, τον Γιάννη (Ναυπηγός Μηχανικός ΕΜΠ, Δρ Οικονομολόγος Ναυτιλίας, C.U., London) την Μάγδα (MScin Project Management, London) και τον Χάρη (Ιατρός Πανεπιστημίου Αθηνών) .