Ο Απόστολος Καλογιάννης γεννήθηκε στις 18 Ιουνίου του 1952 στη Λάρισα.
Tο 1976 τελείωσε την Οδοντιατρική Σχολή της Αθήνας και μετά την εκπλήρωση των στρατιωτικών του υποχρεώσεων επέστρεψε στη Λάρισα, όπου και εργάζεται ως ελεύθερος επαγγελματίας οδοντίατρος έως και σήμερα.
Ενεργό μέλος του αντιδικτατορικού αγώνα και της εξέγερσης του Πολυτεχνείου, με την εγκατάστασή του στη Λάρισα συμμετείχε ενεργά το πολιτικό και κοινωνικό γίγνεσθαι της πόλης.
Το 1982 εκλέχθηκε στο Δημοτικό Συμβούλιο Λάρισας, στο οποίο διετέλεσε Πρόεδρος επί σειρά ετών.
Το 2006 και το 2010 εξελέγη στο δημοτικό συμβούλιο ως επικεφαλής της κίνησης «Ενωτική Πρωτοβουλία για Αυτοδιοίκηση».
Από το καλοκαίρι του 2013, δρομολόγησε με τις αυτοδιοικητικές κινήσεις «Ενωτική Πρωτοβουλία», «Λαρισαίων Πόλις» και «Πράσινη Πόλη» τη δημιουργία ενός ευρύτατου Αυτόνομου – Ενωτικού – Δημοκρατικού Συνδυασμού νίκης και ανατροπής στο Δήμο της Λάρισας, τη «Συμπαράταξη Λαρισαίων».
Με δημοκρατική διαδικασία τον Φεβρουάριο του 2014, αναδείχθηκε επικεφαλής και υποψήφιος δήμαρχος της «Συμπαράταξης Λαρισαίων», που επικράτησε στις αυτοδιοικητικές εκλογές του Μαϊου του 2014.
Είναι παντρεμένος με τη Βασιλική Δουζένη πτυχιούχο της Παντείου, συνταξιούχο σήμερα δημοτική υπάλληλο και πατέρας δυο παιδιών.